Archimedov zákon Archimedes

K objavu hydrostatického zákona, ktorý nesie Archimedove meno, sa viaže  príbeh, podľa ktorého dostal Archimedes od syrakuského vládcu Hierona úlohu zistiť, či zlatník neprimiešal striebro do zlata pri výrobe kráľovskej čelenky.

Archimedes prišiel na podstatu zákona pri kúpeli. Myšlienka, ako porovnať objemy kovových predmetov známej hmotnosti, ho napadla pri pozorovaní hladiny vody vo vani, do ktorej sa ponoril. Objav ho vraj uviedol do takého tranzu, že pobehoval nahý po meste s výkrikmi "Heuréka!" (Objavil som!).
Vyriešil Hieronovu hádanku: vzal kus  čistého zlata s rovnakou hmotnosťou ako čelenka. Vhodil ho do nádoby s vodou a zmeral objem vody, ktorú tento kus zlata vytlačil.  To isté zopakoval s čelenkou. Ak zlato i čelenka vytlačia rovnaké množstvo vody, potom majú rovnaký objem, a koruna je teda vyrobená iba zo zlata. Pretože sa ukázalo, že koruna nebola len zo zlata, proces zopakoval so striebrom, takto mohol postupne zistiť hustotu zlata, striebra a materiálu čelenky a usvedčiť klenotníka z nepoctivosti [3]. 

Fyzikálny základ

Predpokladajme, že v kvapaline hustoty r vymedzíme časť objemu V. Na túto časť kvapaliny bude pôsobiť tiažová sila veľkosti Fg=Vrg a okolitá kvapalina výslednou silou Fv, ktorá je v rovnováhe s tiažovou silou, teda Fv=-Fg. Sila Fv sa nazýva vztlaková sila. Ak vymedzenú časť kvapaliny nahradíme iným telesom, bude naň pôsobiť rovnaká vztlaková sila Fv a tiažová sila Fg=Vr1g, kde r1 je hustota telesa [2].

Archimedov zákon: Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované silou, ktorej veľkosť sa rovná veľkosti tiažovej sily kvapaliny rovnakého objemu, ako je objem ponorenej časti telesa.

V závislosti od veľkosti síl Fv a Fg môžu nastať tri prípady:

  • Ak Fg > Fv, teda r1 > r teleso klesá v kvapaline.
  • Ak Fg = Fv, teda r1= r, teleso sa vznáša v kvapaline.
  • Ak Fg < Fv, teda r1 < r , teleso stúpa v kvapaline smerom nahor. Ak je teleso v kvapaline, časť sa vynorí a ustáli sa v rovnovážnej polohe, v ktorej sa veľkosť vztlakovej sily pôsobiacej na ponorenú časť telesa rovná tiažovej sile pôsobiacej na celé teleso. Hovoríme, že teleso pláva.  Pre objem V1 ponorenej časti telesa potom platí V1rg = Vr1g [2].

Na plávaní v kvapaline založené hustomery na meranie hustoty kvapalín.

Ovládanie appletu

Pomocou výberového komponentu zvolíme objem ponáraného telesa, jeho hustotu,  hustotu kvapaliny, do ktorej sa teleso ponára a tiažové zrýchlenie. Jednotky týchto fyzikálnych veličín, s ktorými pracujeme, sú uvedené v applete.
Objem telesa je možné zvoliť z celých hodnôt v rozsahu 1 až 7.
Pre Hustotu telesa je na výber hustota ľadu, skla, zlata, dreva (jedľa), dreva (mahagón), železa a dve látky uvádzané ako neznáme.
Hustota kvapaliny ponúka možnosť vybrať vodu, morskú vodu, naftu, olivovéhý olej, glycerol a opäť dve neznáme hustoty kvapaliny.
Tiažové zrýchlenie môžeme zvoliť na väčšine planét slnečnej sústavy doplnené o dva neznáme tiažové zrýchlenia.

Po zvolení hodnôt sa sprístupnia tlačidlá slúžiace na obsluhu appletu a  vypisujú sa hodnoty vztlakovej, tiažovej, výslednej sily a objem ponorenej časti telesa, ktoré sa menia v závislosti od aktuálneho stavu simulácie. Tlačidlom Ponor spustíme simuláciu ponoru, tlačidlami krok je možné sledovať simuláciu po jednotlivých krokoch. Tlačidlom Reset je možné vynulovať všetky hodnoty a simuláciu.
Applet obsahuje graf závislosti vztlakovej sily od ponorenej časti objemu, ktorý sa zobrazí po zaškrtnutí príslušného políčka.